यदि f(x) = begin{cases} frac{8}{x^3} - 6x, & | vedclass

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Question

(B) $x = 1$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \frac{8}{(1)^3} - 6(1) = 8 - 6 = 2$. $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \sqrt{1} + 1 = 1 +

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सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं

Vedclass · Answer

(B) $x = 1$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \frac{8}{(1)^3} - 6(1) = 8 - 6 = 2$. $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \sqrt{1} + 1 = 1 + 1 = 2$. चूँकि $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1) = 2$, फलन $x = 1$ पर सतत है। $x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए: $	ext{LHD} = \frac{d}{dx} (\frac{8}{x^3} - 6x) = -24x^{-4} - 6$. $x = 1$ पर, $	ext{LHD} = -24 - 6 = -30$. $	ext{RHD} = \frac{d}{dx} (\sqrt{x} + 1) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$. $x = 1$ पर, $	ext{RHD} = \frac{1}{2}$. चूँकि $	ext{LHD} 
eq 	ext{RHD}$, फलन $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः, $f$ $x = 1$ पर सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{8}{x^3} - 6x, & x \le 1 \\ \sqrt{x} + 1, & x > 1 \end{cases}$ है, तो $x = 1$ पर $f$ है:

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$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन है

फलन $f(x) = x \cos x - \sin x$ पर विचार करें। सही कथन की पहचान करें।

$f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(2)=6$ तथा $f^{\prime}(1)=4$ दिया गया है, तो $L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(2+2 h+h^2\right)-f(2)}{f\left(1+h-h^2\right)-f(1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$\begin{cases} f(x) = x-1, & \text{जब } -\infty < x < 1 \\ f(x) = 0, & \text{जब } x=1 \\ f(x) = x^3-1, & \text{जब } 1 < x < \infty \end{cases}$
तो $x=1$ पर,$f$ है:

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