જો f(x) = begin{cases} x^2 left| cos frac{pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x = 2$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ નોંધવું જોઈએ કે $2$ ની આસપાસના $x$ માટે, $\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે કારણ કે $\frac{\pi

Vedclass · Accepted Answer

વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) $x = 2$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા ચકાસવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ નોંધવું જોઈએ કે $2$ ની આસપાસના $x$ માટે, $\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે કારણ કે $\frac{\pi}{x}$ એ $\frac{\pi}{2}$ ની નજીક છે. ખાસ કરીને, $2$ ની નજીકના $x$ માટે, $\frac{\pi}{x}$ એ અંતરાલ $(0, \pi)$ માં છે, જ્યાં $\cos(\frac{\pi}{x})$ ધન છે. આમ, $2$ ની નાની આસપાસના $x$ માટે, $f(x) = x^2 \cos(\frac{\pi}{x})$. હવે, ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx} [x^2 \cos(\frac{\pi}{x})] = 2x \cos(\frac{\pi}{x}) + x^2 [-\sin(\frac{\pi}{x})] \cdot (-\frac{\pi}{x^2}) = 2x \cos(\frac{\pi}{x}) + \pi \sin(\frac{\pi}{x})$. $x = 2$ આગળ કિંમત મૂકતા: $f'(2) = 2(2) \cos(\frac{\pi}{2}) + \pi \sin(\frac{\pi}{2}) = 4(0) + \pi(1) = \pi$. $x = 2$ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવે છે, તેથી વિધેય $x = 2$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય, તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f'(x)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module