यदि f(x) = begin{cases} x^2 left| cos frac{pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x = 2$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए, हम सबसे पहले ध्यान देते हैं कि $2$ के पड़ोस में $x$ के लिए, $\cos(\frac{\pi}{x})$ धनात्मक है क

Vedclass · Accepted Answer

अवकलनीय

Vedclass · Answer

(A) $x = 2$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए, हम सबसे पहले ध्यान देते हैं कि $2$ के पड़ोस में $x$ के लिए, $\cos(\frac{\pi}{x})$ धनात्मक है क्योंकि $\frac{\pi}{x}$, $\frac{\pi}{2}$ के निकट है। विशेष रूप से, $2$ के निकट $x$ के लिए, $\frac{\pi}{x}$ अंतराल $(0, \pi)$ में है, जहाँ $\cos(\frac{\pi}{x})$ धनात्मक है। अतः, $2$ के एक छोटे पड़ोस में $x$ के लिए, $f(x) = x^2 \cos(\frac{\pi}{x})$ है। अब, गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx} [x^2 \cos(\frac{\pi}{x})] = 2x \cos(\frac{\pi}{x}) + x^2 [-\sin(\frac{\pi}{x})] \cdot (-\frac{\pi}{x^2}) = 2x \cos(\frac{\pi}{x}) + \pi \sin(\frac{\pi}{x})$। $x = 2$ पर मान रखने पर: $f'(2) = 2(2) \cos(\frac{\pi}{2}) + \pi \sin(\frac{\pi}{2}) = 4(0) + \pi(1) = \pi$। चूँकि $x = 2$ पर अवकलज का अस्तित्व है, इसलिए फलन $x = 2$ पर अवकलनीय है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है, तो $x = 2$ पर $f(x)$ है

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ का एक मान है-

मान लीजिए $S$ उन बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन $f(x) = |2 - |x - 3||, x \in R,$ अवकलनीय नहीं है। तो $\sum_{x \in S} f(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$ अवकलनीय है,क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module