मान लीजिए K उन सभी वास्तविक मानों x का समुच्च | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ है।हम $x = 0$ और $x = \pi$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं।स्थिति $1$: $x = 0$ पर।$x > 0$ के लिए,$

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$\phi$ (रिक्त समुच्चय)

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(A) फलन $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ है।हम $x = 0$ और $x = \pi$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं।स्थिति $1$: $x = 0$ पर।$x > 0$ के लिए,$f(x) = \sin x - x + 2(x - \pi) \cos x$। तब $f'(x) = \cos x - 1 + 2 \cos x - 2(x - \pi) \sin x$। अतः,$f'(0^+) = 1 - 1 + 2 - 0 = 2$।$x चूँकि $f'(0^+) = f'(0^-) = 2$,फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है।स्थिति $2$: $x = \pi$ पर।$x > 0$ के लिए,$f(x) = \sin x - x + 2(x - \pi) \cos x$। $f'(x) = \cos x - 1 + 2 \cos x - 2(x - \pi) \sin x$। $f'(\pi^+) = \cos \pi - 1 + 2 \cos \pi - 0 = -1 - 1 - 2 = -4$।$x अतः,फलन सभी वास्तविक $x$ के लिए अवकलनीय है। समुच्चय $K$ का मान $\phi$ है।

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यदि $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल पर अवकलनीय है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{जब } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{जब } |x| > 1 \end{cases}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1 + x & x < 0 \\ 2 - 3x & x \geq 0 \end{cases}$,तो क्रांतिक बिंदु $x = \dots \dots$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)} & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$ है, तो $f(x)$ है

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