ધારો કે K એ x ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ છે.આપણે $x = 0$ અને $x = \pi$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ.કિસ્સો $1$: $x = 0$ આગળ.$x > 0$ માટે,$f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$ (ખાલી ગણ)

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ છે.આપણે $x = 0$ અને $x = \pi$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ.કિસ્સો $1$: $x = 0$ આગળ.$x > 0$ માટે,$f(x) = \sin x - x + 2(x - \pi) \cos x$. તેથી $f'(x) = \cos x - 1 + 2 \cos x - 2(x - \pi) \sin x$. આમ,$f'(0^+) = 1 - 1 + 2 - 0 = 2$.$x $f'(0^+) = f'(0^-) = 2$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.કિસ્સો $2$: $x = \pi$ આગળ.$x > 0$ માટે,$f(x) = \sin x - x + 2(x - \pi) \cos x$. $f'(x) = \cos x - 1 + 2 \cos x - 2(x - \pi) \sin x$. $f'(\pi^+) = \cos \pi - 1 + 2 \cos \pi - 0 = -1 - 1 - 2 = -4$.$x આમ,વિધેય તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે વિકલનીય છે. તેથી સમૂહ $K$ એ $\phi$ છે.

ધારો કે $K$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ વિકલનીય નથી. તો સમૂહ $K$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ એ

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $f(x) = \begin{cases} 4x^2 + [2x]x, & \text{જો } x \in [-\frac{1}{2}, 0) \\ ax^2 - bx, & \text{જો } x \in [0, \frac{1}{2}) \end{cases}$. તો:

ધારો કે $K$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જ્યાં વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ વિકલનીય નથી. તો સમૂહ $K$ એ

ધારો કે $f:R \to R$ એ $f(x) = \text{Min}\{x + 1, |x| + 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = e^{-|x|}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module