मान लीजिए a in Z और [t] सबसे बड़ा पूर्णांक le | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = [a + 13 \sin x]$ है,जहाँ $x \in (0, \pi)$ है।चूंकि $a$ एक पूर्णांक है,हम $f(x) = a + [13 \sin x]$ लिख सकते हैं।फलन $f(x)$ उन बिंदुओं प

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$25$

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(D) फलन $f(x) = [a + 13 \sin x]$ है,जहाँ $x \in (0, \pi)$ है।चूंकि $a$ एक पूर्णांक है,हम $f(x) = a + [13 \sin x]$ लिख सकते हैं।फलन $f(x)$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ महत्तम पूर्णांक फलन का तर्क,$13 \sin x$,एक पूर्णांक है।$x \in (0, \pi)$ के लिए,$13 \sin x$ का परिसर $(0, 13]$ है।$13 \sin x$ का मान $1, 2, 3, \dots, 13$ होने पर यह पूर्णांक बनता है।प्रत्येक पूर्णांक $k \in \{1, 2, \dots, 12\}$ के लिए,$(0, \pi)$ में $x$ के $2$ मान हैं जिनके लिए $13 \sin x = k$ होता है।$k = 13$ के लिए,$(0, \pi)$ में $x$ का केवल $1$ मान है,जो $x = \frac{\pi}{2}$ है।अतः,उन बिंदुओं की कुल संख्या जहाँ फलन अवकलनीय नहीं है,$2 	imes 12 + 1 = 25$ है।

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फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ के अवकलज का प्रांत क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{जब } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{जब } |x| > 1 \end{cases}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

$(0, 2\pi)$ में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं की कुल संख्या क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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