फलन f(x) = frac{x}{1+|x|} के अवकलज का प्रांत | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:यदि $x \ge 0$,तो $|x| = x$,इसलिए $f(x) = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:यदि $x \ge 0$,तो $|x| = x$,इसलिए $f(x) = \frac{x}{1+x}$।यदि $x अब,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$x > 0$ के लिए,$f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} = \frac{1}{(1+x)^2}$।$x $x = 0$ पर,हम बाएँ हाथ के अवकलज और दाएँ हाथ के अवकलज की जाँच करते हैं:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{1-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{1-h} = 1$।$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{1+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1+h} = 1$।चूंकि $LHD = RHD = 1$,फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है और $f'(0) = 1$ है।अतः,अवकलज सभी वास्तविक संख्याओं $x \in (-\infty, \infty)$ के लिए मौजूद है।

फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ के अवकलज का प्रांत क्या है?

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{जब } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{जब } |x| > 1 \end{cases}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

$(0, 2\pi)$ में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं की कुल संख्या क्या है?

$f(x) = \begin{cases} 4, & -\infty < x < -\sqrt{5} \\ x^2-1, & -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ 4, & \sqrt{5} < x < \infty \end{cases}$
यदि $k$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,तो $k-2=$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} & \text{for } x \neq 1 \\ -\frac{1}{3} & \text{for } x = 1 \end{cases}$ है,तो $f'(1) = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x \ln(\cos x)}{\ln(1 + x^2)} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module