વિધેય f(x) = frac{x}{1+|x|} ના વિકલિતનો પ્રદે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:જો $x \ge 0$,તો $|x| = x$,તેથી $f(x) = \frac{x}{1+x}$.

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:જો $x \ge 0$,તો $|x| = x$,તેથી $f(x) = \frac{x}{1+x}$.જો $x હવે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$x > 0$ માટે,$f'(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} = \frac{1}{(1+x)^2}$.$x $x = 0$ આગળ,આપણે ડાબી બાજુનું વિકલિત અને જમણી બાજુનું વિકલિત ચકાસીએ:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{1-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{1-h} = 1$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{1+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1+h} = 1$.કારણ કે $LHD = RHD = 1$,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$.આમ,વિકલિત તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

વિધેય $f(x) = (x^2 - 1) | x^2 - x - 2 | + \sin(|x|)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)$ સતત છે, $f^{\prime}(0)=1$ અને $f^{\prime \prime}(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. જો $g(x)=x f^{\prime}(x)$ હોય, તો,

બધા એવા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ વિકલનીય છે,તે છે

વિધેય $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ જ્યાં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module