यदि x=3 sqrt{2} cos ^3 theta और y=4 tan ^2 th | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = 3 \sqrt{2} \cos^3 	heta$ और $y = 4 	an^2 	heta$। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = 3 \sqrt{2} \c

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$-\frac{32}{9}$

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(C) दिया गया है $x = 3 \sqrt{2} \cos^3 	heta$ और $y = 4 	an^2 	heta$। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = 3 \sqrt{2} \cdot 3 \cos^2 	heta \cdot (-\sin 	heta) = -9 \sqrt{2} \cos^2 	heta \sin 	heta$। $y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{d	heta} = 4 \cdot 2 	an 	heta \cdot \sec^2 	heta = 8 	an 	heta \sec^2 	heta$। अब, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{8 	an 	heta \sec^2 	heta}{-9 \sqrt{2} \cos^2 	heta \sin 	heta}$। $	heta = \frac{\pi}{4}$ पर, $	an \frac{\pi}{4} = 1$, $\sec \frac{\pi}{4} = \sqrt{2}$, $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$, और $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\left(\frac{dy}{dx}ight)_{	heta=\frac{\pi}{4}} = \frac{8(1)(\sqrt{2})^2}{-9 \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 (\frac{1}{\sqrt{2}})} = \frac{8 \cdot 2}{-9 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{16}{-9 \cdot \frac{1}{2}} = -\frac{32}{9}$।

यदि $x=3 \sqrt{2} \cos ^3 \theta$ और $y=4 \tan ^2 \theta$ है, तो $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{\theta=\frac{\pi}{4}} = $

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