જો u=log left(x^3+y^3+z^3-3 x y zright) હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે, $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^3+y^3+z^3-3 x y z = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$.તેથી, $u = \log(x+y+

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે, $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^3+y^3+z^3-3 x y z = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$.તેથી, $u = \log(x+y+z) + \log(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$.હવે, આંશિક વિકલન (partial derivatives) મેળવતા:$u_x = \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{3x^2-3yz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$,$u_y = \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{3y^2-3xz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$,$u_z = \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{3z^2-3xy}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$.આ ત્રણેયનો સરવાળો કરતા:$u_x+u_y+u_z = \frac{3(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)} = \frac{3}{x+y+z}$.તેથી, $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z) = 3$.

જો $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ હોય, તો $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $X$ એ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ વિસ્તાર ધરાવતો દ્વિપદી ચલ હોય અને $P(X=2) = 4 P(X=4)$ હોય, તો $X$ નો પ્રાચલ $p$ શું થાય?

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

ઈથેનનું ક્લોરિનેશન એ નીચેનામાંથી કયા પ્રકારની પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module