જો y=log left[tan sqrt{frac{2^x-1}{2^x+1}}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y=\log \left[	an \sqrt{\frac{2^x-1}{2^x+1}}ight]$.ધારો કે $v = \frac{2^x-1}{2^x+1}$. $x=1$ માટે, $v = \frac{2-1}{2+1} = \frac{1}{3}$.ભ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \sqrt{3} \log 2}{9 \sin \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y=\log \left[	an \sqrt{\frac{2^x-1}{2^x+1}}ight]$.ધારો કે $v = \frac{2^x-1}{2^x+1}$. $x=1$ માટે, $v = \frac{2-1}{2+1} = \frac{1}{3}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{dv}{dx} = \frac{(2^x+1)(2^x \log 2) - (2^x-1)(2^x \log 2)}{(2^x+1)^2} = \frac{2^x \log 2 (2^x+1-2^x+1)}{(2^x+1)^2} = \frac{2 \cdot 2^x \log 2}{(2^x+1)^2} = \frac{2^{x+1} \log 2}{(2^x+1)^2}$.$x=1$ માટે, $\left(\frac{dv}{dx}ight)_{x=1} = \frac{2^2 \log 2}{(2+1)^2} = \frac{4 \log 2}{9}$.હવે, $y = \log(	an \sqrt{v})$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{	an \sqrt{v}} \cdot \sec^2 \sqrt{v} \cdot \frac{1}{2\sqrt{v}} \cdot \frac{dv}{dx}$.$\frac{1}{	an \sqrt{v}} \cdot \sec^2 \sqrt{v} = \frac{\cos \sqrt{v}}{\sin \sqrt{v}} \cdot \frac{1}{\cos^2 \sqrt{v}} = \frac{1}{\sin \sqrt{v} \cos \sqrt{v}} = \frac{2}{\sin(2\sqrt{v})}$ નો ઉપયોગ કરતા.તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{\sin(2\sqrt{v})} \cdot \frac{1}{2\sqrt{v}} \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{1}{\sin(2\sqrt{v}) \cdot \sqrt{v}} \cdot \frac{dv}{dx}$.$x=1$ માટે, $v = \frac{1}{3}$, તેથી $\sqrt{v} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{x=1} = \frac{1}{\sin(2/\sqrt{3}) \cdot (1/\sqrt{3})} \cdot \frac{4 \log 2}{9} = \frac{\sqrt{3} \cdot 4 \log 2}{9 \sin(2/\sqrt{3})} = \frac{4 \sqrt{3} \log 2}{9 \sin(2/\sqrt{3})}$.

જો $y=\log \left[\tan \sqrt{\frac{2^x-1}{2^x+1}}\right], x>0$ હોય, તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=1}=$

Similar Questions

જો $2f(\sin x) + f(\cos x) = x$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x)$ શું થાય?

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $2 \sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}$

$x$ ની સાપેક્ષે વિધેય $\cos (a \cos x + b \sin x)$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે.

જો $y = \sec(\tan^{-1}x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module