यदि y=cos ^{-1}left(frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y=\cos ^{-1}\left(\frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}\right)$.माना $v = \frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}$.यहाँ $v = \frac{-(2x^2-6x+5)+1}{

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$\frac{2}{2 x^2-6 x+5}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y=\cos ^{-1}\left(\frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}\right)$.माना $v = \frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}$.यहाँ $v = \frac{-(2x^2-6x+5)+1}{2x^2-6x+5} = -1 + \frac{1}{2x^2-6x+5}$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर, $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{\sqrt{1-v^2}} \cdot \frac{dv}{dx}$.भागफल नियम (quotient rule) द्वारा $\frac{dv}{dx}$ की गणना करने पर:$\frac{dv}{dx} = \frac{(6-4x)(2x^2-6x+5) - (6x-2x^2-4)(4x-6)}{(2x^2-6x+5)^2} = \frac{-2(2x-3)}{(2x^2-6x+5)^2}$.अब, $1-v^2 = 1 - \left(\frac{6x-2x^2-4}{2x^2-6x+5}\right)^2 = \frac{(2x-3)^2}{(2x^2-6x+5)^2}$.अतः, $\sqrt{1-v^2} = \frac{|2x-3|}{2x^2-6x+5}$.मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{\frac{|2x-3|}{2x^2-6x+5}} \cdot \frac{-2(2x-3)}{(2x^2-6x+5)^2} = \frac{2(2x-3)}{|2x-3|(2x^2-6x+5)}$.यदि $2x-3 > 0$ है, तो $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{2x^2-6x+5}$ प्राप्त होता है।

यदि $y=\cos ^{-1}\left(\frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}\right)$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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