यदि y=x+tan x है, तो cos ^2 x frac{d^2 y}{d x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $y=x+	an x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = 1 + \sec^2 x$। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:

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2y

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(D) दिया गया है, $y=x+	an x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = 1 + \sec^2 x$। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = 0 + 2 \sec x \cdot (\sec x 	an x) = 2 \sec^2 x 	an x$। अब, इस मान को व्यंजक $\cos^2 x \frac{d^2y}{dx^2} + 2x$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\cos^2 x (2 \sec^2 x 	an x) + 2x$। चूंकि $\cos^2 x \cdot \sec^2 x = 1$, व्यंजक सरल होकर प्राप्त होता है: $2 	an x + 2x = 2(x + 	an x)$। चूंकि $y = x + 	an x$, इसलिए यह व्यंजक $2y$ के बराबर है।

यदि $y=x+\tan x$ है, तो $\cos ^2 x \frac{d^2 y}{d x^2}+2 x$ किसके बराबर है?

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यदि $y=a \cos (\sin 2 x)+b \sin (\sin 2 x)$ है, तो $y^{\prime \prime}+(2 \tan 2 x) y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = e^{\tan^{-1}x}$ है,तो $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} = $

माना $f(x) = x^{3} + x^{2}f^{\prime}(1) + 2x f^{\prime\prime}(2) + f^{\prime\prime\prime}(3)$, जहाँ $x \in R$ है। तो $f^{\prime}(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $2x = y^{1/5} + y^{-1/5}$ और $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \lambda x \frac{dy}{dx} + ky = 0$ है,तो $\lambda + k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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