यदि 4+3x-7x^2 अपना अधिकतम मान M, x=alpha पर प | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = 4+3x-7x^2$. अवकलन करने पर, $f'(x) = 3-14x$. $f'(x) = 0$ रखने पर, हमें $x = \frac{3}{14} = \alpha$ प्राप्त होता है। चूंकि $f''(x) = -1

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$23$

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(B) माना $f(x) = 4+3x-7x^2$. अवकलन करने पर, $f'(x) = 3-14x$. $f'(x) = 0$ रखने पर, हमें $x = \frac{3}{14} = \alpha$ प्राप्त होता है। चूंकि $f''(x) = -14 अधिकतम मान $M = f(\frac{3}{14}) = 4 + 3(\frac{3}{14}) - 7(\frac{3}{14})^2 = 4 + \frac{9}{14} - \frac{63}{196} = 4 + \frac{126-63}{196} = 4 + \frac{63}{196} = 4 + \frac{9}{28} = \frac{112+9}{28} = \frac{121}{28}$. अब, माना $g(x) = 5x^2-2x+1$. अवकलन करने पर, $g'(x) = 10x-2$. $g'(x) = 0$ रखने पर, हमें $x = \frac{1}{5} = \beta$ प्राप्त होता है। चूंकि $g''(x) = 10 > 0$, $g(x)$ अपना न्यूनतम मान $x = \beta = \frac{1}{5}$ पर प्राप्त करता है। न्यूनतम मान $m = g(\frac{1}{5}) = 5(\frac{1}{5})^2 - 2(\frac{1}{5}) + 1 = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 1 = \frac{4}{5}$. अंत में, $\frac{28(M-\alpha)}{5(m+\beta)} = \frac{28(\frac{121}{28} - \frac{3}{14})}{5(\frac{4}{5} + \frac{1}{5})} = \frac{28(\frac{121-6}{28})}{5(1)} = \frac{115}{5} = 23$.

यदि $4+3x-7x^2$ अपना अधिकतम मान $M$, $x=\alpha$ पर प्राप्त करता है और $5x^2-2x+1$ अपना न्यूनतम मान $m$, $x=\beta$ पर प्राप्त करता है, तो $\frac{28(M-\alpha)}{5(m+\beta)}=$

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