यदि y = log_2 sin x है, तो cosh y का न्यूनतम | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ होता है।माना $u = \cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ है।$u$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम

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(D) हम जानते हैं कि $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ होता है।माना $u = \cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ है।$u$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम $\cosh y$ फलन का विश्लेषण करते हैं।$\cosh y$ एक मानक हाइपरबोलिक फलन है जिसे $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $y$ के लिए, $e^y > 0$ और $e^{-y} > 0$ होता है।अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य ($AM$-$GM$) असमानता के अनुसार, $\frac{e^y + e^{-y}}{2} \ge \sqrt{e^y \cdot e^{-y}} = \sqrt{e^0} = 1$ होता है।समानता तब प्राप्त होती है जब $e^y = e^{-y}$ हो, जिसका अर्थ है $e^{2y} = 1$, इसलिए $y = 0$ है।चूंकि $y = \log_2 \sin x$ है, हम जांचते हैं कि क्या $y=0$ संभव है। $y=0 \implies \log_2 \sin x = 0 \implies \sin x = 2^0 = 1$ है।चूंकि $x = \frac{\pi}{2}$ के लिए $\sin x = 1$ संभव है, इसलिए $y=0$ मान प्राप्त किया जा सकता है।अतः, $\cosh y$ का न्यूनतम मान $1$ है।

यदि $y = \log_2 \sin x$ है, तो $\cosh y$ का न्यूनतम मान क्या है?

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