જો y = log_2 sin x હોય, તો cosh y ની ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$.ધારો કે $u = \cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$.$u$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે $\cosh y

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$.ધારો કે $u = \cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$.$u$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે $\cosh y$ વિધેયનું વિશ્લેષણ કરીએ.$\cosh y$ એ એક પ્રમાણિત હાયપરબોલિક વિધેય છે જે $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે, $e^y > 0$ અને $e^{-y} > 0$ થાય.એરિથમેટિક મીન-જ્યોમેટ્રિક મીન ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ, $\frac{e^y + e^{-y}}{2} \ge \sqrt{e^y \cdot e^{-y}} = \sqrt{e^0} = 1$.સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $e^y = e^{-y}$ થાય, જેનો અર્થ છે $e^{2y} = 1$, તેથી $y = 0$.કારણ કે $y = \log_2 \sin x$, આપણે તપાસીએ કે શું $y=0$ શક્ય છે. $y=0 \implies \log_2 \sin x = 0 \implies \sin x = 2^0 = 1$.કારણ કે $x = \frac{\pi}{2}$ માટે $\sin x = 1$ શક્ય છે, તેથી $y=0$ કિંમત મેળવી શકાય છે.તેથી, $\cosh y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે.

જો $y = \log_2 \sin x$ હોય, તો $\cosh y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

Similar Questions

અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માં $\sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) + \cos \left( x + \frac{\pi}{6} \right)$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

જો $\alpha + \beta + \gamma = 2\pi ,$ હોય તો

$\sin(\cos(\tan x))$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$5 \cos \theta + 3 \cos \left( \theta + \frac{\pi}{3} \right) - 1$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $(\sin A + \sin B - \cos C)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module