જો int(x+2) sqrt{x^2-x+2} , dx = frac{1}{3} f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx$. આપણે $x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-x+2) + B = A(2x-1) + B = 2Ax + (B-A)$ લખીએ છીએ. સહગુણકોની સરખામણી કરત

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx$. આપણે $x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-x+2) + B = A(2x-1) + B = 2Ax + (B-A)$ લખીએ છીએ. સહગુણકોની સરખામણી કરતા, $2A = 1 \implies A = \frac{1}{2}$ અને $B-A = 2 \implies B = \frac{5}{2}$. તેથી, $I = \int \left[ \frac{1}{2}(2x-1) + \frac{5}{2} \right] \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{2} \int (2x-1) \sqrt{x^2-x+2} \, dx + \frac{5}{2} \int \sqrt{x^2-x+2} \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે, $u = x^2-x+2$ લેતા, $du = (2x-1)dx$, તેથી $\frac{1}{2} \int u^{1/2} du = \frac{1}{3} (x^2-x+2)^{3/2}$. બીજા ભાગ માટે, $\int \sqrt{(x-1/2)^2 + 7/4} \, dx = \frac{x-1/2}{2} \sqrt{x^2-x+2} + \frac{7/8} \ln |(x-1/2) + \sqrt{x^2-x+2}|$. આમ, $I = \frac{1}{3} (x^2-x+2)^{3/2} + \frac{5}{8} (2x-1) \sqrt{x^2-x+2} + \frac{35}{16} \ln |x-1/2 + \sqrt{x^2-x+2}| + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $f(x) = (x^2-x+2)^{3/2}$, $g(x) = (2x-1) \sqrt{x^2-x+2}$, $h(x) = \ln |x-1/2 + \sqrt{x^2-x+2}|$. $f(-1) = 8$, $g(-1) = -6$, $h(1/2) = 0$ (કારણ કે $\ln(1) = 0$). તેથી $f(-1)+g(-1)+h(1/2) = 8-6+0 = 2$.

જો $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ હોય, તો $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\,dx = }$

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x+1}$

જો સંકલન $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ હોય,જ્યાં $k$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module