જો int frac{cos x}{sqrt{4 sin ^2 x+4 sin x+5} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા, $\cos x d x = d t$ મળે. તેથી, $I = \int \frac{d t}{\s

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin x+1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા, $\cos x d x = d t$ મળે. તેથી, $I = \int \frac{d t}{\sqrt{4 t^2+4 t+5}} = \frac{1}{2} \int \frac{d t}{\sqrt{t^2+t+\frac{5}{4}}}$. છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $t^2+t+\frac{5}{4} = (t+\frac{1}{2})^2 + 1$. તેથી, $I = \frac{1}{2} \int \frac{d t}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2 + 1}}$. સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{u^2+a^2}} = \sinh^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} \sinh^{-1}(t+\frac{1}{2}) + C$. $t = \sin x$ મૂકતા, $I = \frac{1}{2} \sinh^{-1}(\sin x + \frac{1}{2}) + C$ મળે. આને $\frac{1}{2} \sinh^{-1}(f(x)) + C$ સાથે સરખાવતા, $f(x) = \sin x + \frac{1}{2}$ મળે. તેથી, $2 f(x) = 2(\sin x + \frac{1}{2}) = 2 \sin x + 1$.

જો $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ હોય, તો $2 f(x)$ શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{a^x}{\sqrt{1 - a^{2x}}} dx = $

જો $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) હોય અને $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ હોય,તો $F(x) =$

$\int \frac{d x}{4+5 \cos x} = $

જો $\int \frac{dx}{x (\sqrt{x^4 - 1})} = \frac{1}{k} \sec^{-1} (x^k)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત =

સંકલન $\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x+\tan x)^{9/2}} dx$ ની કિંમત (કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $K$ માટે) શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module