જો int sin^{-1}left(sqrt{frac{x}{a+x}}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}ight) dx$. $x = a 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$(a+x) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}ight) dx$. $x = a 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sqrt{\frac{x}{a+x}} = \sqrt{\frac{a 	an^2 	heta}{a(1+	an^2 	heta)}} = \sqrt{\sin^2 	heta} = \sin 	heta$. આમ, $I = \int \sin^{-1}(\sin 	heta) \cdot 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta = 2a \int 	heta 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = 	heta$ અને $dv = 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ લેતા, $du = d	heta$ અને $v = \frac{	an^2 	heta}{2}$ મળે. $I = 2a \left[ 	heta \cdot \frac{	an^2 	heta}{2} - \int \frac{	an^2 	heta}{2} d	heta ight] = a 	heta 	an^2 	heta - a \int (\sec^2 	heta - 1) d	heta$. $I = a 	heta 	an^2 	heta - a(	an 	heta - 	heta) + C = a 	heta (	an^2 	heta + 1) - a 	an 	heta + C = a 	heta \sec^2 	heta - a 	an 	heta + C$. અહીં $	an^2 	heta = \frac{x}{a}$ હોવાથી, $	heta = 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}$ અને $\sec^2 	heta = 1 + \frac{x}{a} = \frac{a+x}{a}$ થાય. કિંમત મુકતા: $I = a \left( 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} ight) \left( \frac{a+x}{a} ight) - a \sqrt{\frac{x}{a}} + C = (a+x) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax} + C$. તેથી, $A(x) = (a+x) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax}$.

જો $\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) dx = A(x) + \text{constant}$, હોય તો $A(x) =$

Similar Questions

ધારો કે $\int \frac{x^{1/2}}{\sqrt{1-x^3}} dx = \frac{2}{3} g(f(x)) + c$; તો

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}=f(x)+c \Rightarrow f(x)$

$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

વિધેયનું સંકલન કરો : $\frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{\frac{3}{4}}}$

$\int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module