यदि I_n = int sin^n x , dx है, तो n I_n - (n- | vedclass

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Question

(C) हमें $I_n = \int \sin^n x \, dx$ दिया गया है। खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए, $u = \sin^{n-1} x$ और $dv = \sin x \, dx$ लें

Vedclass · Accepted Answer

$-\sin^{n-1} x \cos x$

Vedclass · Answer

(C) हमें $I_n = \int \sin^n x \, dx$ दिया गया है। खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए, $u = \sin^{n-1} x$ और $dv = \sin x \, dx$ लें। तब $du = (n-1) \sin^{n-2} x \cos x \, dx$ और $v = -\cos x$ प्राप्त होता है। सूत्र $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर: $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x - \int (-\cos x) (n-1) \sin^{n-2} x \cos x \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) \int \sin^{n-2} x \cos^2 x \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) \int \sin^{n-2} x (1 - \sin^2 x) \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $I_n + (n-1) I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2}$ $n I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2}$ $n I_n - (n-1) I_{n-2} = -\sin^{n-1} x \cos x$.

यदि $I_n = \int \sin^n x \, dx$ है, तो $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ का मान क्या होगा?

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यदि $\int e^{x+\tan^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}\right) dx = e^{f(x)} + c$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $I_n = \int \cos^n x \, dx$ है, तो $6 I_6 - 5 I_4 = $

$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

समाकलन $\int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है)

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