यदि $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a f(x) dx + \int_0^a g(x) dx$ है, तो $g(x) =$

$\int\limits_0^\pi {\frac{{\sin \left( {n + \frac{1}{2}} \right)x}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \,dx$,$(n \in N)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए $f(x) = f(1-x)$ है। यदि $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$ है और $R_2$,$y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,तो $R_2$ क्या है?

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ का मान है

मान लीजिए $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए: