यदि $a = i + j + k$,$a \cdot b = 1$ और $a \times b = j - k$ है,तो $b = $

$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\max \{AB, BC, AC\} = BC$ है। यदि $B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ हैं,तो $AB \cdot AC + BA \cdot BC + CA \cdot CB$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a + b$,सदिशों $a$ और $b$ के साथ समान कोण बनाता है,तो:

यदि $a$,$b$ के साथ न्यून कोण बनाता है,$r \cdot a = 0$ और $r \times b = c \times b$ है,तो $r=$

माना $\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}$,और $\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ तीन दिए गए सदिश हैं। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}$ और $\vec{r} \cdot (\vec{b}-\vec{c})=0$ है,तो $\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि इकाई सदिश $\bar{a}$ और $\bar{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और एक इकाई सदिश $\bar{c}$,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ दोनों के साथ $\theta$ कोण बनाता है,और $\bar{c} = \alpha \bar{a} + \beta \bar{b} + r(\bar{a} \times \bar{b})$ है,तो: