જો $a, b, c$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{b + c}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

કોઈપણ ત્રણ સદિશો $a, b, c$ માટે,શરત $a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$ ત્યારે જ સાચી ઠરે જો:

જો $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$ હોય,તો નીચેની શરતોનું પાલન કરતો સદિશ $\vec{c}$ શોધો:
$(i)$ $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે.
$(ii)$ $\vec{c}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે.
$(iii)$ $\vec{a} \cdot \vec{c} = 7$.

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(4 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{3}(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot \{(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})\}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$. જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ સદિશ હોય અને $\vec{a} \cdot \vec{d}=18$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{d}|^2$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} - \vec{c}}{2}$ થાય. જો $\vec{d}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{b} \cdot \vec{d} = \vec{a} \cdot \vec{b}$ થાય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d})$ ની કિંમત શોધો.