જો frac{x^2-x+1}{(x^2+1)(x^2+x+1)}=frac{Ax+B} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{x^2-x+1}{(x^2+1)(x^2+x+1)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+x+1}$ બંને બાજુ $(x^2+1)(x^2+x+1)$ વડે ગુણતા: $x^

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{x^2-x+1}{(x^2+1)(x^2+x+1)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+x+1}$ બંને બાજુ $(x^2+1)(x^2+x+1)$ વડે ગુણતા: $x^2-x+1 = (Ax+B)(x^2+x+1) + (Cx+D)(x^2+1)$ $x^2-x+1 = (A+C)x^3 + (A+B+D)x^2 + (A+B+C)x + (B+D)$ સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $1) A+C = 0$ $2) A+B+D = 1$ $3) A+B+C = -1$ $4) B+D = 1$ $(1)$ પરથી, $C = -A$. $(3)$ માં મૂકતા: $A+B-A = -1 \Rightarrow B = -1$. $(4)$ માં $B = -1$ મૂકતા: $-1+D = 1 \Rightarrow D = 2$. $(2)$ માં $B = -1$ અને $D = 2$ મૂકતા: $A-1+2 = 1 \Rightarrow A = 0$. તેથી $C = -A = 0$. આમ, $A=0, B=-1, C=0, D=2$. $A+2B+C+2D = 0 + 2(-1) + 0 + 2(2) = -2 + 4 = 2$.

જો $\frac{x^2-x+1}{(x^2+1)(x^2+x+1)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+x+1}$ હોય, તો $A+2B+C+2D=$

Similar Questions

જો $\frac{3x+2}{(x+1)(2x^2+3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{2x^2+3}$ હોય,તો $A-B+C=$

જો $\frac{13x+43}{2x^2+17x+30} = \frac{A}{2x+5} + \frac{B}{x+6}$ હોય,તો $A^2+B^2=$

જો $\frac{27x^2+32x+16}{(3x+2)^2(1-x)} = \frac{A}{3x+2} + \frac{B}{(3x+2)^2} + \frac{C}{1-x}$ હોય,તો $AB+BC+CA =$

જો $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=Ax+B \cdot \frac{1}{x-1}+C \cdot \frac{1}{x-2}+D \cdot \frac{1}{x-3}+E$ હોય,તો $A+B+C+D+E=$

$\begin{aligned} & \frac{x^2+1}{x^4+4}=\frac{A x+B}{x^2-2 x+2}+\frac{C x+D}{x^2+2 x+2} \\ & \Rightarrow 3 A+2 B+3 C=\end{aligned}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module