यदि frac{2x^3+x^2-5}{x^4-25}=frac{Ax+B}{x^2-5 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $\frac{2x^3+x^2-5}{x^4-25}=\frac{Ax+B}{x^2-5}+\frac{Cx+1}{x^2+5}$ चूंकि $x^4-25 = (x^2-5)(x^2+5)$, इसलिए: $2x^3+x^2-5 = (Ax+B)(x^2+5)

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$(1, 0, 1)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $\frac{2x^3+x^2-5}{x^4-25}=\frac{Ax+B}{x^2-5}+\frac{Cx+1}{x^2+5}$ चूंकि $x^4-25 = (x^2-5)(x^2+5)$, इसलिए: $2x^3+x^2-5 = (Ax+B)(x^2+5) + (Cx+1)(x^2-5)$ $2x^3+x^2-5 = Ax^3 + 5Ax + Bx^2 + 5B + Cx^3 - 5Cx + x^2 - 5$ $2x^3+x^2-5 = x^3(A+C) + x^2(B+1) + x(5A-5C) + (5B-5)$ गुणांकों की तुलना करने पर: $1) A+C = 2$ $2) B+1 = 1 \Rightarrow B = 0$ $3) 5A-5C = 0 \Rightarrow A = C$ $A=C$ को $A+C=2$ में रखने पर, $2C=2$, अतः $C=1$ और $A=1$ प्राप्त होता है। अतः, $(A, B, C) = (1, 0, 1)$।

यदि $\frac{2x^3+x^2-5}{x^4-25}=\frac{Ax+B}{x^2-5}+\frac{Cx+1}{x^2+5}$ है, तो $(A, B, C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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