જો vec{a}=hat{i}+2 hat{j}+hat{k}, vec{b}=3(ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$.ધારો કે $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.$\vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$.ધારો કે $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.$\vec{a} 	imes \vec{c}=\vec{b}$ પરથી, આપણને મળે:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = 3 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$$(2z-y) \hat{i} - (z-x) \hat{j} + (y-2x) \hat{k} = 3 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$ઘટકોની સરખામણી કરતા:$2z-y=3$ $(i)$$x-z=-3 \Rightarrow z-x=3$ (ii)$y-2x=3$ (iii)આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$, તેથી $x+2y+z=3$ (iv).(ii) પરથી, $z=x+3$. (iv) માં મૂકતા: $x+2y+x+3=3 \Rightarrow 2x+2y=0 \Rightarrow y=-x$.(iii) માં $y=-x$ મૂકતા: $-x-2x=3 \Rightarrow -3x=3 \Rightarrow x=-1$.તેથી $y=1$ અને $z=2$. આમ, $\vec{c}=-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$.હવે, $\vec{c} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & 2 \ 3 & -3 & 3 \end{vmatrix} = (3+6) \hat{i} - (-3-6) \hat{j} + (3-3) \hat{k} = 9 \hat{i}+9 \hat{j}$.આપણે $\vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{b} - \vec{b} - \vec{c}) = \vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{b}) - \vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{a} \cdot \vec{c}$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{b}) = (\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}) \cdot (9 \hat{i}+9 \hat{j}) = 9+18=27$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (2)(-3) + (1)(3) = 3-6+3=0$.$\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$.તેથી, $27 - 0 - 3 = 24$.

જો $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય, તો $\vec{a} \cdot(\vec{c} \times \vec{b}-\vec{b}-\vec{c})=$

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના વિકર્ણો $a = 3i + j - 2k$ અને $b = i - 3j + 4k$ છે.

જો $a, b$ અને $c$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\frac{(a-c) \times (b-a)}{(b-a) \cdot (c-a)} = $

જો $a = i + j - k$,$b = -i + 2j + k$ અને $c = -i + 2j - k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

$i \times (j \times k) = $

જો $A(1,-1,2)$,$B(5,7,-6)$,$C(3,4,-10)$ અને $D(-1,-4,-2)$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module