यदि $\vec{r}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b}$, $|\vec{a}|=2$ और $|\vec{b}|=\sqrt{3}$ को संतुष्ट करता है, तो ऐसा एक $\vec{r}=$

सदिश $\vec{a}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ को समकोण पर घुमाया जाता है,जो अपने रास्ते में $y$-अक्ष से होकर गुजरता है और परिणामी सदिश $\vec{b}$ है। तो $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ पर $3 \vec{a}+\sqrt{2} \vec{b}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

माना कि $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $(\vec{a}-\vec{c}) \times \vec{b}=-18 \hat{i}-3 \hat{j}+12 \hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है। यदि $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{d}$ है,तो $|\vec{a} \cdot \vec{d}|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि अशून्य सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $r \times a = b$ का हल क्या होगा?

यदि $3\hat{i} + 4\hat{j}$ और $-5\hat{i} + 7\hat{j}$ एक त्रिभुज की सदिश भुजाएँ हैं,तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=12 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}$,और $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु है। यदि $S$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OC}$ हैं,तो चतुर्भुज $OABC$ के क्षेत्रफल और $S$ के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।