यदि $P(3, 4, 5)$,$Q(4, 6, 3)$,$R(-1, 2, 4)$,और $S(1, 0, 5)$ है,तो सदिश $\vec{RS}$ का सदिश $\vec{PQ}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

क्षैतिज बल और ऊर्ध्वाधर के साथ $60^\circ$ के कोण पर झुका हुआ बल,जिनका परिणामी बल $P \ kg$ के परिमाण के साथ ऊर्ध्वाधर दिशा में है,वे हैं:

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इकाई सदिश हैं और $\theta$,$\overline{a}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है तथा $\overline{a}+2 \overline{b}+2 \overline{c}=\overline{0}$ है,तो $|\overline{a} \times \overline{c}|=$

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$-वें, $q$-वें और $r$-वें पद क्रमशः धनात्मक संख्याएँ $a, b$ और $c$ हैं, तो सदिशों $(\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k$ और $(q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\triangle ABC$,$A$ पर समकोण है,जहाँ $A \equiv (4, 2, x)$,$B \equiv (3, 1, 8)$ और $C \equiv (2, -1, 2)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ और $|\overrightarrow{a}|=3, |\overrightarrow{b}|=4$ तथा $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{37}$ है, तो $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: