क्षैतिज बल और ऊर्ध्वाधर के साथ $60^\circ$ के कोण पर झुका हुआ बल,जिनका परिणामी बल $P \ kg$ के परिमाण के साथ ऊर्ध्वाधर दिशा में है,वे हैं:

एक समांतर चतुर्भुज $OACB$ में,$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ है और बिंदु $B$ से $AC$ पर खींचे गए लंब का पाद $M$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ और $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ है,तो $|\overrightarrow{BM}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो बिंदुओं $2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$ और $3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$ से गुजरने वाली रेखा और बिंदुओं $\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$ और $\vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4\hat{i}-2\hat{j}$,$\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}$ और $-\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k}$ हैं,तो $\angle ABC$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}=144$ और $|\vec{a}|=4$ है,तो $|\vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=8$ और $|\vec{a}|=8|\vec{b}|$ है,तो $|\vec{a}|$ और $|\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।