જો $\theta$ એ રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો રેખા $CD$ પર રેખાખંડ $AB$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

$\text{વિધાન (A)}$: રેખા $L_1$ ના દિકગુણોત્તર $2, 5, 7$ છે અને રેખા $L_2$ ના દિકગુણોત્તર $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ છે. રેખાઓ $L_1, L_2$ સમાંતર છે.
$\text{કારણ (R)}$: રેખા $L_1$ ના દિકગુણોત્તર $a_1, b_1, c_1$ છે અને બીજી રેખા $L_2$ ના દિકગુણોત્તર $a_2, b_2, c_2$ છે. રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ સમાંતર હોય જો $a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2=0$ થાય.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના યામ અનુક્રમે $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ અને $(3, 5, 7)$ હોય,તો $CD$ પર $AB$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P$ ના યામ $(3, 12, 4)$ છે. $OP$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

જો બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો $5, -12, 13$ અને $-3, 4, 5$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

એક રેખા બિંદુઓ $A (6, -7, -1)$ અને $B (2, -3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખાના દિક્કોસાઇનો શોધો જેથી $x$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\alpha$ લઘુકોણ હોય.