જો X એ સંભાવના વિતરણ P(X=k) = frac{(2k+3)c}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંભાવના વિતરણ માટે, બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ: $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. આપેલ પદ મૂકતા: $c \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2k+3}{3^k} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18}$

Vedclass · Answer

(B) સંભાવના વિતરણ માટે, બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ: $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. આપેલ પદ મૂકતા: $c \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2k+3}{3^k} = 1$. ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2k+3}{3^k} = 3 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{3^k} + 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k}{3^k}$. પ્રથમ ભાગ એક ભૂમિતિ શ્રેણી છે: $3 	imes \frac{1}{1 - 1/3} = 3 	imes \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$. બીજો ભાગ એક અંકગણિત-ભૂમિતિ શ્રેણી છે: $\sum_{k=0}^{\infty} k x^k = \frac{x}{(1-x)^2}$. $x = 1/3$ માટે, આ $\frac{1/3}{(1-1/3)^2} = \frac{1/3}{4/9} = \frac{3}{4}$ થાય. તેથી, $S = \frac{9}{2} + 2 	imes \frac{3}{4} = \frac{9}{2} + \frac{3}{2} = 6$. કારણ કે $c 	imes S = 1$, તેથી $c = 1/6$. હવે, $P(X=3) = \frac{(2(3)+3)c}{3^3} = \frac{9c}{27} = \frac{c}{3}$. $c = 1/6$ મૂકતા, આપણને $P(X=3) = \frac{1/6}{3} = \frac{1}{18}$ મળે છે.

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x)$	$k$	$2k$	$4k$	$2k$	$k$

જો $X$ એ સંભાવના વિતરણ $P(X=k) = \frac{(2k+3)c}{3^k}$, $k=0, 1, 2, \ldots, \infty$ ધરાવતો યાદચ્છિક ચલ હોય, તો $P(X=3) =$

Similar Questions

જો એક ચલ $0, 1, 2, ..., n$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની આવૃત્તિઓ દ્વિપદી સહગુણકો $^nC_0, ^nC_1, ..., ^nC_n$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો વિતરણનો મધ્યક શોધો.

જો એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{100}$ કિંમતો સંભાવના $P(X=x_i) = K i(i+1)$ સાથે ધારણ કરે,તો $200 K=$

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x)$ $k$ $2k$ $4k$ $2k$ $k$

તો $P(X \leq 2)$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણનું વિચરણ શોધો:
$x$ $0$ $1$ $2$
$P(X)$ $\frac{9}{16}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{1}{16}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module