यदि $\phi (x) = a^x$ है,तो $\{ \phi (p) \} ^3$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $f(x) = ax^2 + bx + c$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 3$ और $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

वास्तव में ऐसे कितने फलन $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ मौजूद हैं कि सभी $x, y \in \mathbb{Q}$ के लिए $f(x+y) = f(x) + f(y)$ और $f(xy) = f(x)f(y)$ हो?

यदि $f(x + y) = f(x)f(y)$ और $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ है,जहाँ $x, y \in N$ और $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,तो $\frac{f(4)}{f(2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)$ और $f(1)=7$ है, तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

मान लीजिए $f$ एक बहुपद फलन है ताकि $\log_2(f(x)) = (\log_2 (2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \dots \infty)) \cdot \log_3 (1 + \frac{f(x)}{f(1/x)}), x > 0$ और $f(6) = 37$ है। तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए: