જો $X$ અને $Y$ બે અરિક્ત ગણ હોય જ્યાં $f: X \to Y$ એવું વિધેય છે કે જેથી $C \subseteq X$ માટે $f(C) = \{f(x) : x \in C\}$ અને $D \subseteq Y$ માટે $f^{-1}(D) = \{x : f(x) \in D\}$ વ્યાખ્યાયિત છે,તો કોઈપણ $A \subseteq X$ અને $B \subseteq Y$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $c, k \in R$. જો $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = \left[ \frac{1}{\ln(x^2 + e)} \right] + \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$ નો વિસ્તાર શોધો,જ્યાં $[*]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $e = \lim_{\alpha \to 0} (1 + \alpha)^{1/\alpha}$.

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ એ અનુક્રમે $f(x) = x + 1$ અને $g(x) = 2x - 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f+g$,$f-g$ અને $\frac{f}{g}$ શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, \infty)$ થી $[0, \infty)$ પર અનુક્રમે વધતું અને ઘટતું વિધેય છે. ધારો કે $h(x) = f(g(x))$. જો $h(0) = 0$ હોય,તો $h(x) - h(1)$ એ:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ વિધેયો છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x)=\begin{cases} x|x| \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ અને $g(x)=\begin{cases} 1-2x, & 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
ધારો કે $a, b, c, d \in R$. વિધેય $h: R \rightarrow R$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો:
$h(x)=a f(x)+b\left(g(x)+g\left(\frac{1}{2}-x\right)\right)+c(x-g(x))+d g(x), x \in R$
$List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P)$ જો $a=0, b=1, c=0$ અને $d=0$ હોય,તો	$(1)$ $h$ એક-એક છે
$(Q)$ જો $a=1, b=0, c=0$ અને $d=0$ હોય,તો	$(2)$ $h$ વ્યાપ્ત છે
$(R)$ જો $a=0, b=0, c=1$ અને $d=0$ હોય,તો	$(3)$ $h$ એ $R$ પર વિકલનીય છે
$(S)$ જો $a=0, b=0, c=0$ અને $d=1$ હોય,તો	$(4)$ $h$ નો વિસ્તાર $[0,1]$ છે
	$(5)$ $h$ નો વિસ્તાર $\{0,1\}$ છે

સાચો વિકલ્પ છે