यदि alpha, beta समीकरण ax^{2}+bx+c=0 (a neq 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^{2}+bx+c=0$ के मूल हैं और $\alpha+h, \beta+h$ समीकरण $px^{2}+qx+r=0$ के मूल हैं।पहले समीकरण के लिए, विवि

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$a^{2}: p^{2}$

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(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^{2}+bx+c=0$ के मूल हैं और $\alpha+h, \beta+h$ समीकरण $px^{2}+qx+r=0$ के मूल हैं।पहले समीकरण के लिए, विविक्तकर $D_{1} = b^{2}-4ac$ है और मूलों का अंतर $(\alpha-\beta)^{2} = \frac{D_{1}}{a^{2}}$ है।दूसरे समीकरण के लिए, विविक्तकर $D_{2} = q^{2}-4pr$ है और मूलों का अंतर $((\alpha+h)-(\beta+h))^{2} = \frac{D_{2}}{p^{2}}$ है।चूँकि $(\alpha+h)-(\beta+h) = \alpha-\beta$, इसलिए $(\alpha-\beta)^{2} = ((\alpha+h)-(\beta+h))^{2}$ होगा।अतः, $\frac{D_{1}}{a^{2}} = \frac{D_{2}}{p^{2}}$.इसका अर्थ है कि $\frac{D_{1}}{D_{2}} = \frac{a^{2}}{p^{2}}$.इस प्रकार, विविक्तकरों का अनुपात $a^{2}: p^{2}$ है।

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