यदि frac{z-1}{z+1} शुद्ध काल्पनिक है, तो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $\omega = \frac{z-1}{z+1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है। एक सम्मिश्र संख्या $\omega$ शुद्ध काल्पनिक होती है यदि और केवल यदि $\omega + \overlin

Vedclass · Accepted Answer

$|z|=1$

Vedclass · Answer

(B) माना $\omega = \frac{z-1}{z+1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है। एक सम्मिश्र संख्या $\omega$ शुद्ध काल्पनिक होती है यदि और केवल यदि $\omega + \overline{\omega} = 0$ (जहाँ $\omega 
eq 0$)। अतः, $\frac{z-1}{z+1} + \overline{\left(\frac{z-1}{z+1}ight)} = 0$ $\frac{z-1}{z+1} + \frac{\overline{z}-1}{\overline{z}+1} = 0$ $(z-1)(\overline{z}+1) + (\overline{z}-1)(z+1) = 0$ $(z\overline{z} + z - \overline{z} - 1) + (z\overline{z} - z + \overline{z} - 1) = 0$ $2z\overline{z} - 2 = 0$ $z\overline{z} = 1$ चूँकि $|z|^2 = z\overline{z}$, इसलिए $|z|^2 = 1$, जिसका अर्थ है कि $|z| = 1$।

यदि $\frac{z-1}{z+1}$ शुद्ध काल्पनिक है, तो

Similar Questions

यदि $z = (\lambda + 3) + i\sqrt{5 - \lambda^2}$ है,तो $z$ का बिंदु पथ (locus) है

यदि $z, iz$ और $z + iz$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं जिसका क्षेत्रफल $2$ इकाई है,तो $|z|$ का मान क्या है?

यदि $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1,$ जहाँ $z=x+iy,$ है,तो बिंदु $(x, y)$ स्थित है

यदि $z=x+iy$ और आर्गंड समतल में बिंदु $P$,$z$ को दर्शाता है,तो समीकरण $|z-2|+|z-2i|=4$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module