यदि z_{1} और z_{2} दो शून्येतर सम्मिश्र संख्य | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि यदि $z_{1}, z_{2}$ और $z_{3}$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं, तो $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}-z_{1}z_{2}-z_{2}z_{3}-z_{3}z_{1}=0

Vedclass · Accepted Answer

एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि यदि $z_{1}, z_{2}$ और $z_{3}$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं, तो $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}-z_{1}z_{2}-z_{2}z_{3}-z_{3}z_{1}=0$ होता है। दिया गया है कि $\frac{z_{1}}{z_{2}}+\frac{z_{2}}{z_{1}}=1$, जिसे हल करने पर $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=z_{1}z_{2}$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-z_{1}z_{2}=0$। यदि हम मूल बिंदु को तीसरे बिंदु $z_{3}=0$ के रूप में लें, तो शर्त $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+0^{2}-z_{1}z_{2}-z_{2}(0)-0(z_{1})=0$ बन जाती है, जो $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-z_{1}z_{2}=0$ में सरल हो जाती है। यह समबाहु त्रिभुज की शर्त को पूरा करता है। अतः, मूल बिंदु और $z_{1}$ तथा $z_{2}$ बिंदु एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं।

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