$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ का मान न्यूनतम होता है जब $z$ बराबर है

यदि $a$ और $b$ $0$ और $1$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि बिंदु $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ और $z_3 = 0$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो

समीकरण $z\overline{z} + (2 - 3i)z + (2 + 3i)\overline{z} + 4 = 0$ कितनी त्रिज्या वाले वृत्त को दर्शाता है?

मान लीजिए कि $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $S_{1} = \{z \in C : |z-3-2i|^{2}=8\}$,$S_{2} = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) \geq 5\}$,और $S_{3} = \{z \in C : |z-\bar{z}| \geq 8\}$ है। तो $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ में अवयवों की संख्या किसके बराबर है?

समीकरण $\overline{b}z + b\overline{z} = c$,जहाँ $b$ एक शून्येतर सम्मिश्र स्थिरांक है और $c$ वास्तविक है,क्या दर्शाता है?

यदि $z = \sqrt{2} - i\sqrt{2}$ को मूल बिंदु के परितः वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में $45^{\circ}$ के कोण से घुमाया जाता है,तो इसकी नई स्थिति के निर्देशांक क्या होंगे?