यदि n 1 एक पूर्णांक है और x neq 0 है, तो (1 | vedclass

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Question

(C) द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए: $(1+x)^n = {^nC_0} + {^nC_1}x + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + {^nC_n}x^n$ चूँकि ${^nC_0} = 1$ और ${^nC_1} = n

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(C) द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए: $(1+x)^n = {^nC_0} + {^nC_1}x + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + {^nC_n}x^n$ चूँकि ${^nC_0} = 1$ और ${^nC_1} = n$, हम लिख सकते हैं: $(1+x)^n = 1 + nx + {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + x^n$ अब, दोनों पक्षों से $nx$ और $1$ घटाने पर: $(1+x)^n - nx - 1 = {^nC_2}x^2 + {^nC_3}x^3 + \dots + x^n$ दाईं ओर से $x^2$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर: $(1+x)^n - nx - 1 = x^2 ({^nC_2} + {^nC_3}x + \dots + x^{n-2})$ अतः, यह व्यंजक $x^2$ से विभाज्य है।

यदि $n > 1$ एक पूर्णांक है और $x \neq 0$ है, तो $(1+x)^{n}-nx-1$ किससे विभाज्य है?

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प्रत्येक $n \in N$ के लिए, $2^{3n}-1$ किससे विभाज्य है, जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है?

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