यदि $t_1$ और $t_2$ परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए एक नाभिलंब जीवा (focal chord) के अंतिम बिंदुओं के प्राचल (parameters) हैं, तो इनमें से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 12x$ की $3\sqrt{13}$ लंबाई की जीवा $PQ$ इस प्रकार है कि बिंदुओं $P$ और $Q$ के कोटि (ordinates) का अनुपात $1:2$ है। यदि जीवा $PQ$ परवलय की नाभि पर $\alpha$ कोण अंतरित करती है, तो $\sin \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखा $x + my + am^2 = 0$ परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

रेखा $y = 2x + c$ परवलय $y^2 = 4x$ की स्पर्श रेखा है,तो $c = $

मान लीजिए $y=f(x)$ एक परवलय को दर्शाता है जिसकी नाभि $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$ और नियता $y =-\frac{1}{2}$ है। तो $S=\left\{x \in R : \tan ^{-1}\left(\sqrt{f(x)}+\sin ^{-1}(\sqrt{f(x)+1})\right)=\frac{\pi}{2}\right\}$:

मान लीजिए कि परवलय $P : y^2 = 8x$ की नियता, $x$-अक्ष को बिंदु $A$ पर काटती है। मान लीजिए $B(\alpha, \beta)$, $\alpha > 1$, $P$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $AB$ की ढाल $3/5$ है। यदि $BC$, $P$ की एक नाभिलंब जीवा है, तो $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का छह गुना क्या होगा?