यदि A=begin{bmatrix} 1 & 1 0 & i end{bmatrix | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & i \end{bmatrix}$.$A$ की घातों की गणना करने पर:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & i \end{bmatrix}

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$0$

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(B) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & i \end{bmatrix}$.$A$ की घातों की गणना करने पर:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & i \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1+i \ 0 & i^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1+i \ 0 & -1 \end{bmatrix}$.$A^4 = A^2 	imes A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1+i \ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1+i \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1+i-1-i \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.चूंकि $A^4 = I$, इसलिए $A^{2018} = A^{2016} 	imes A^2 = (A^4)^{504} 	imes A^2 = I^{504} 	imes A^2 = A^2$.अतः, $A^{2018} = \begin{bmatrix} 1 & 1+i \ 0 & -1 \end{bmatrix}$.तुलना करने पर, $a=1$ और $d=-1$ प्राप्त होता है।इसलिए, $a+d = 1 + (-1) = 0$.

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ और $A^{2018}=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ है, तो $(a+d)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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