यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}$ है, तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ के लिए,यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^3}\right)$ का अवकलज $\sqrt{x} \cdot g(x)$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1}\left[\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right]$ का $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{x - \sqrt{1 - x^2}}{x + \sqrt{1 - x^2}} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $f(\theta) = \sin \left(\tan^{-1} \left(\frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2\theta}} \right) \right)$,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$ है। तो $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt{1 - x^6} + \sqrt{1 - y^6} = a^3(x^3 - y^3)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $