यदि y=e^{tan ^{-1} x} है, तो: | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y=e^{	an ^{-1} x}$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = e^{	an ^{-1} x} 	imes \frac{d}{dx}(	an ^{-1} x) = e^{	an ^{-1}

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$(1+x^2) y_2+(2 x-1) y_1=0$

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(A) दिया गया है $y=e^{	an ^{-1} x}$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = e^{	an ^{-1} x} 	imes \frac{d}{dx}(	an ^{-1} x) = e^{	an ^{-1} x} 	imes \frac{1}{1+x^2}$।चूंकि $y = e^{	an ^{-1} x}$, हम लिख सकते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{1+x^2}$।दोनों पक्षों को $(1+x^2)$ से गुणा करने पर:$(1+x^2) y_1 = y$।बाएं पक्ष पर गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[(1+x^2) y_1] = \frac{d}{dx}(y)$।$(1+x^2) y_2 + y_1(2x) = y_1$।पदों को व्यवस्थित करने पर:$(1+x^2) y_2 + (2x - 1) y_1 = 0$।

यदि $y=e^{\tan ^{-1} x}$ है, तो:

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यदि $x = \log t, t > 0$ और $y = \frac{1}{t}$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} =$

यदि $y = a^x \cdot b^{2x - 1}$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ क्या है?

यदि $x = \sin y$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = . . . . . .$,$(0 < x < 1)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x^{2} y^{5}=(x+y)^{7}$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{\sin x + \cos x - \sqrt{2}}{\sin x - \cos x}$,$x \in [0, \pi] - \{\frac{\pi}{4}\}$. तो $f(\frac{7\pi}{12}) f''(\frac{7\pi}{12})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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