જો y=e^{m sin ^{-1} x} હોય, તો (1-x^{2}) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y=e^{m \sin^{-1} x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $\frac{d y}{d x}=e^{m \sin^{-1} x} \cdot \frac{m}{\sqrt{1-x^{2}}}$ મળે.આથી $\sqrt{1

Vedclass · Accepted Answer

$m^{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y=e^{m \sin^{-1} x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $\frac{d y}{d x}=e^{m \sin^{-1} x} \cdot \frac{m}{\sqrt{1-x^{2}}}$ મળે.આથી $\sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x}=m e^{m \sin^{-1} x} = m y$ થાય.હવે ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{d x} \left( \sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x} \right) = \frac{d}{d x} (m y)$.$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{1-x^{2}}} (-2 x) \frac{d y}{d x} = m \frac{d y}{d x}$.આખા સમીકરણને $\sqrt{1-x^{2}}$ વડે ગુણતા:$(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} = m \sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x}$.$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x} = m y$ ની કિંમત મૂકતા:$(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} = m(m y) = m^{2} y$.તેથી, $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - m^{2} y = 0$.આપેલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - k y = 0$ સાથે સરખાવતા, $k = m^{2}$ મળે છે.

જો $y=e^{m \sin ^{-1} x}$ હોય, તો $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}-k y=0$, જ્યાં $k$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $f$ એ બે વાર વિકલનીય હોય કે જેથી $f''(x) = -f(x)$,$f'(x) = g(x)$,$h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$,અને $h(0) = 2$,$h(1) = 4$ હોય,તો સમીકરણ $y = h(x)$ શું દર્શાવે છે?

જો $y=3 e^{2 x}+2 e^{3 x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-5 \frac{d y}{d x}+6 y=0$.

જો $e^{y}(x+1)=1$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}$.

$\frac{d^{20}}{dx^{20}}(2\cos x \cos 3x)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $y = \cos^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ને માત્ર $y$ ના પદોમાં શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module