यदि f(x)=tan ^{-1}left[frac{log left(frac{e}{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $f(x)=	an ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^{2}}ight)}{\log \left(e x^{2}ight)}ight]+	an ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-

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(D) दिया गया है, $f(x)=	an ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^{2}}ight)}{\log \left(e x^{2}ight)}ight]+	an ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}ight]$लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए, $\log(e/x^2) = 1 - 2 \log x$ और $\log(ex^2) = 1 + 2 \log x$.अतः, $f(x) = 	an^{-1}\left[\frac{1 - 2 \log x}{1 + 2 \log x}ight] + 	an^{-1}\left[\frac{3 + 2 \log x}{1 - 3(2 \log x)}ight]$.माना $2 \log x = u$. तब $f(x) = 	an^{-1}\left[\frac{1 - u}{1 + u}ight] + 	an^{-1}\left[\frac{3 + u}{1 - 3u}ight]$.सूत्र $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ और $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = (	an^{-1} 1 - 	an^{-1} u) + (	an^{-1} 3 + 	an^{-1} u)$.$f(x) = \frac{\pi}{4} + 	an^{-1} 3$.चूंकि $f(x)$ एक स्थिरांक है, इसलिए इसका अवकलन $f'(x) = 0$ और द्वितीय अवकलन $f''(x) = 0$ होगा।

यदि $f(x)=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^{2}}\right)}{\log \left(e x^{2}\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ है, तो $f^{\prime \prime}(x)$ का मान क्या होगा?

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यदि $y = \cos^{-1} x$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ को केवल $y$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x$ और $f''(x) = a(\sin bx) + c(\sin dx) + e(\sin kx)$ है,तो $(a+c+e) - (b+d+k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\log (\log x)$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y=e^{\tan ^{-1} x}$ है, तो:

यदि $x = \log t, t > 0$ और $y = \frac{1}{t}$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} =$

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