यदि F(x) = int_{0}^{x} frac{cos t}{1+t^{2}} d | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{\cos t}{1+t^{2}} dt$ है, जहाँ $0 \leq x \leq 2\pi$ है।वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए, हम

Vedclass · Accepted Answer

$F$ अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ और $(\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$ में वर्धमान है और $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$ में ह्रासमान है।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{\cos t}{1+t^{2}} dt$ है, जहाँ $0 \leq x \leq 2\pi$ है।वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए, हम लीबनिज नियम का उपयोग करके अवकलज $F'(x)$ ज्ञात करते हैं:$F'(x) = \frac{\cos x}{1+x^{2}}$.चूंकि सभी $x$ के लिए $1+x^{2} > 0$ है, इसलिए $F'(x)$ का चिह्न केवल $\cos x$ पर निर्भर करता है।$F(x)$ वर्धमान है जब $F'(x) > 0$, जो तब होता है जब $\cos x > 0$ हो। अंतराल $[0, 2\pi]$ में, $\cos x > 0$ तब होता है जब $x \in (0, \frac{\pi}{2}) \cup (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$ हो।$F(x)$ ह्रासमान है जब $F'(x) अतः, $F$ अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ और $(\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$ में वर्धमान है और $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$ में ह्रासमान है।

यदि $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{\cos t}{1+t^{2}} dt$, जहाँ $0 \leq x \leq 2\pi$, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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