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Question

(D) दिया गया है $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$. फलन $f(x)$ के सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए निरंतर ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) \le 0$ होना चाहि

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$-\infty < a \le -3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$. फलन $f(x)$ के सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए निरंतर ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) \le 0$ होना चाहिए। $f'(x) = 3(a + 2)x^2 - 6ax + 9a \le 0$. $3$ से भाग देने पर,$(a + 2)x^2 - 2ax + 3a \le 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए। द्विघात व्यंजक $Ax^2 + Bx + C \le 0$ के लिए $A यहाँ,$A = a + 2 विविक्तकर $D = (-2a)^2 - 4(a + 2)(3a) = 4a^2 - 12a^2 - 24a = -8a^2 - 24a$. $D \le 0 \implies -8a(a + 3) \le 0 \implies a(a + 3) \ge 0$. यह असमिका $a \le -3$ या $a \ge 0$ के लिए सत्य है। $a अतः,सही विकल्प $(-\infty, -3]$ है।

$a$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर ह्रासमान है:

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मान लीजिए $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ है,तो $f(x)$ है:

यदि $f(x) = x^2 + kx + 1$ अंतराल $[1, 2]$ पर एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान क्या है?

फलन $f(x)=(3x-7)x^{2/3}, x \in R,$ उन सभी $x$ के लिए वर्धमान है जो

निम्नलिखित में से किस अंतराल में $f(x) = \sin x$,$g(x) = \cos x$ की तुलना में कम तेजी से बढ़ता है?

यदि $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ सभी $x \in R$ के लिए मोनोटोनिकली वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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