a ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય f(x) = (a + 2)x^3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$. વિધેય $f(x)$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ઘટતું હોવાથી,$f'(x) \le 0$ થવું જોઈએ. $f'(x) = 3(a + 2

Vedclass · Accepted Answer

$-\infty < a \le -3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$. વિધેય $f(x)$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ઘટતું હોવાથી,$f'(x) \le 0$ થવું જોઈએ. $f'(x) = 3(a + 2)x^2 - 6ax + 9a \le 0$. $3$ વડે ભાગતા,$(a + 2)x^2 - 2ax + 3a \le 0$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે. દ્વિઘાત પદાવલિ $Ax^2 + Bx + C \le 0$ માટે $A અહીં,$A = a + 2 વિવેચક $D = (-2a)^2 - 4(a + 2)(3a) = 4a^2 - 12a^2 - 24a = -8a^2 - 24a$. $D \le 0 \implies -8a(a + 3) \le 0 \implies a(a + 3) \ge 0$. આ અસમતા $a \le -3$ અથવા $a \ge 0$ માટે સાચી છે. $a તેથી,ઉકેલ $(-\infty, -3]$ છે.

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $R$ પર $f(x)$ એ:

જો $f(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $f(x)$ અનુક્રમે એકવિધ વધતું (monotonically increasing) અને એકવિધ ઘટતું (monotonically decreasing) છે.....

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$K$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module