यदि $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$ जहाँ $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ है, तो $f$ अपना मान प्राप्त करता है

विराम अवस्था से शुरू होने वाले एक कण का $t \text{ sec}$ समय के बाद त्वरण $f \text{ ft/sec}^2$, $f = 6 - \sqrt{1.2t}$ द्वारा दिया गया है। तो अधिकतम वेग $v$ और इस वेग को प्राप्त करने का समय $T$ क्या है?

मान लीजिए कि एक फलन $f(x) = \begin{cases} -\ln(3x - [3x]) & ; 3x \neq n, n \in N \\ \ln(\operatorname{sgn}(3x)) & ; 3x = n, n \in N \end{cases}$ है,जहाँ $[.]$ और $\operatorname{sgn}(x)$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन और सिग्नल फलन को दर्शाते हैं। तो $x \in (0, 5)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ न्यूनतम है।

$f(x) = x^{2}$ द्वारा दिए गए फलन के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: D \rightarrow R$, $D \subseteq R$, $c \in D$ और $r$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$Y$. $c$, $f$ का एक चरम बिंदु है $\Rightarrow c$, $rf$ का एक चरम बिंदु है
$M$. $c$, $f$ का एक चरम बिंदु है $\Rightarrow c$, $r+f$ का एक चरम बिंदु है
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है।