मान लीजिए $f: D \rightarrow R$, $D \subseteq R$, $c \in D$ और $r$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$Y$. $c$, $f$ का एक चरम बिंदु है $\Rightarrow c$, $rf$ का एक चरम बिंदु है
$M$. $c$, $f$ का एक चरम बिंदु है $\Rightarrow c$, $r+f$ का एक चरम बिंदु है
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

  • A
    केवल $Y$ सत्य है
  • B
    केवल $M$ सत्य है
  • C
    $Y$ और $M$ दोनों सत्य हैं
  • D
    न तो $Y$ और न ही $M$ सत्य है

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मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो:

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