જો int frac{log _e(x+sqrt{1+x^2})}{sqrt{1+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$.તેથી, $dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \frac{x^2}{2}, g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$.તેથી, $dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}} dx = \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા, આપણને મળે છે:$I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + c$.$t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા, આપણને મળે છે $I = \frac{(\log _e(x+\sqrt{1+x^2}))^2}{2} + c$.આને $f(g(x)) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{x^2}{2}$ અને $g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ મળે છે.

જો $\int \frac{\log _e(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}} dx = f(g(x)) + c$ હોય, તો:

Similar Questions

ઇન્ટિગ્રલનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{2x^2}{x^3+1} dx$

$\int \frac{1-x^7}{x(1+x^7)} dx = a \ln |x| + b \ln |x^7+1| + c \Rightarrow (a, b) = $

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\log (\sec x+\tan x)}} d x=$

$\int \frac{(1-\cos x)^{2 / 7}}{(1+\cos x)^{9 / 7}} d x=$

$\int {\left( {6{x^2} + 5x + 4} \right){{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^6} \cdot {x^{27}}dx} $ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module